如圖，正方體AC
1（1）在BD上確定一點(diǎn)E，使D
1E
∥面A
1C
1B；
（2）求直線BB
1和面A
1C
1B所成角的正弦值；
（3）求面A
1C
1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．
（1）連接AC，B
1D
1，AC∩BD=O，A
1C
1∩B
1D
1=O
1，連接D
1O，O
1B，則
∵D
1O
1=BO，D
1O
1∥BO，∴四邊形D
1OBO
1是平行四邊形，
∴D
1O
∥O
1B
∵D
1O?平面A
1C
1B，O
1B?平面A
1C
1B，
∴D
1O
∥面A
1C
1B；
∴BD上存在中點(diǎn)E，使D
1E
∥面A
1C
1B；
（2）連接B
1D，則B
1D⊥面A
1C
1B，設(shè)垂足為G，則∠GBB
1為直線BB
1和面A
1C
1B所成角
∵B
1G=
B
1D=
BB
1，
∴直線BB
1和面A
1C
1B所成角的正弦值為
；
（3）∵△A
1C
1B在底面ABCD中的射影為△ACB
∴面A
1C
1B與底面ABCD所成二面角的平面角的余弦值為
=
∴面A
1C
1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)分別是A
1B
1，CD的中點(diǎn)．
（1）求二面角E-AF-B的大�。�&nb5p;
（2）求點(diǎn)B到面AEF的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大��；
（3）求二面角E-PF-B的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接DE，當(dāng)三棱錐P-ADE體積最大時(shí)，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1，棱長(zhǎng)為4，E為面A
1D
1DA的中心，
CF=3FC
1，AH=3HD，
（1）求異面直線EB
1與HF之間的距離
（2）求二面角H-B
1E-A
1的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)K是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線QK
∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
，試求MK的長(zhǎng)度．
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