如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接DE，當(dāng)三棱錐P-ADE體積最大時(shí)，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
21
14
D．
5
7
14

由題意，設(shè)AB=BC=CA=2PA=2，AD=CE=t，則三棱錐P-ADE體積為
1
3
×
1
2
×t×(2-t)×
3
2
=
3
12
(-t2+2t)
=-
3
12
(t-1)2+
3
12

∴t=1時(shí)，三棱錐P-ADE體積最大，此時(shí)，D、E分別是棱AB，AC上的中點(diǎn)
取DE中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，連接PM，MN，PN，則
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN為平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2-MN2
2PM•PN
=
7
4
+4-
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）求證：A1C⊥平面AB1C1；
（2）求A1B1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)M為棱SA中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)DM與SB所成角的大小
（3）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大��；
（2）求四面體ABDE的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體AC1
（1）在BD上確定一點(diǎn)E，使D1E∥面A1C1B；
（2）求直線(xiàn)BB1和面A1C1B所成角的正弦值；
（3）求面A1C1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿高線(xiàn)AD折成60°的二面角，這時(shí)A到邊BC的距離是（　�。�
A．
15
4
a		B．
6
3
a		C．
13
4
a		D．
3
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC按中線(xiàn)AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)F，使得直線(xiàn)A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案