正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是______．
取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，如下圖所示：

設(shè)四面體的棱長為2，則AE=BE=
3

且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
2AE•BE
=
1
3

故正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是
1
3

故答案為：
1
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，
（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體AC1
（1）在BD上確定一點(diǎn)E，使D1E∥面A1C1B；
（2）求直線BB1和面A1C1B所成角的正弦值；
（3）求面A1C1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，這時A到邊BC的距離是（　　）
A．
15
4
a		B．
6
3
a		C．
13
4
a		D．
3
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：
（1）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B的正弦值；
（3）此幾何體的體積V的大�。�

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