【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,右頂點、上頂點分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M, =λ( ),若點N在圓O上,求正實數(shù)λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:由 ,得 ,∴a=2b,

∴直線AB的方程為 ,即x+2y﹣2b=0,

圓心O(0,0)到直線AB的距離為d= ,∴ ,得b=1,

橢圓C的方程為


(2)解:設(shè)點M的坐標為(x0,y0)(y0≠0),則點N的坐標為(λx0,λ(y0+1)),

,得 ,

,

,y0∈(﹣1,1),得

∴正實數(shù)λ的取值范圍是[


【解析】(1)由題意離心率可得a=2b,設(shè)出AB所在直線方程,由圓心到直線的距離求得b,則橢圓方程可求;(2)設(shè)點M的坐標為(x0 , y0)(y0≠0),由已知向量等式得點N的坐標為(λx0 , λ(y0+1)),結(jié)合N在圓上,M在橢圓上,分離參數(shù)λ求解.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用橢圓的標準方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機完全充滿電量,在開機不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間。

為了解A,B兩個不同型號手機的待機時間,現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A,B兩個型號的手機各5臺,在相同條件下進行測試,統(tǒng)計結(jié)果如下:

手機編號

1

2

3

4

5

A型待機時間(h)

120

125

122

124

124

B型待機時間(h)

118

123

127

120

a

已知A,B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求A型號被測試手機待機時間方差和標準差的大。

(Ⅲ)從被測試的手機中隨機抽取A,B型號手機各1臺,求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。

(注:n個數(shù)據(jù)的方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足.

(I)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.

(II)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上。若右焦點F到直線xy+2=0的距離為3。

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線ykxm(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點MN。當(dāng)|AM|=|AN|時,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,如果對任意都有為常數(shù),則稱為等差比數(shù)列,稱為公差比.現(xiàn)給出下列命題:

等差比數(shù)列的公差比一定不為;

等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;

,則數(shù)列是等差比數(shù)列;

若等比數(shù)列是等差比數(shù)列,則其公比等于公差比.

其中正確的命題的序號為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體在底面,,,平面,,,

(1)求證:平面平面

(2)求該組合體的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且

)求的解析式.

)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍(相等的實數(shù)根算一個).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線方程為

(1)求的解析式;

(2)若對任意的均有求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)為兩個正數(shù),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式:回歸直線的方程是,

其中.

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