【題目】已知函數(shù)處的切線方程為

(1)求的解析式;

(2)若對任意的均有求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)為兩個正數(shù),求證:

【答案】(1)(2)(3)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得到進(jìn)而求出解析式;(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,使得函數(shù)的最小值大于0即可;(3當(dāng)時,和兩種情況;構(gòu)造函數(shù)證得,將式子化簡即可。

解析:

(1)由,

由題意: ,解得,所以

(2)令,

,令

當(dāng)時, 上單調(diào)遞減;

當(dāng)時, , 上單調(diào)遞增,

所以的最小值為

由題意知,解得,故實數(shù)的取值范圍是

(3)當(dāng)時,結(jié)論顯然成立,否則不妨設(shè),

設(shè)

當(dāng)時, , 上為減函數(shù);當(dāng)時, 上為增函數(shù).從而當(dāng),∵,∴,即得,

化簡得

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)因地理條件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在圓弧上設(shè)計一點,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.

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