【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,AC與BD交于點P,若3BP=BD,AB=ADBC,,則_____.
【答案】
【解析】
延長BC到E,使得BE=3BC,連結DE,結合已知得3,由相似三角形性質得P是BD的三等分點,且AP=PC,分別過A,C作BD的垂線,垂足為N,M,PM=PN=BM,得BC=PC,過C作CF//AD交DE于F,則四邊形ACFD是平行四邊形,設BC=1,計算出各線段長,可得CF⊥DE,四邊形ACFD是矩形,這樣可計算出,得所求比值.
延長BC到E,使得BE=3BC,連結DE,
則3,又33,
∴3,
∴DE//AC,DE=3AP.
∴,
∴,
∴P是BD的三等分點,且AP=PC.
分別過A,C作BD的垂線,垂足為N,M, ∵,
∴PM=PN=BM,
∴BC=PC,
過C作CF//AD交DE于F,則四邊形ACFD是平行四邊形,
設BC=1,則AB=AD,CE=2BC=2,CF=AD,DE=3PC=3,
∴EFDE=1,
∴CE2=CF2+EF2,∴CF⊥DE,
∴四邊形ACFD是矩形,∴∠CAD,
∴CD,
∴.
故答案為:.
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【題目】某公司發(fā)放員工的薪水有三種方式:①第一個月工資3000元,以后每月以1%的增長率增長;②第一個月工資2400元,以后每月以2%的增長率增長;③第一個月工資為3200元,每月漲工資30元.
(1)設第x個月的工資分別為元,試分別建立關于x的函數(shù);
(2)借助計算器計算這三種情況下各個月的工資;
(3)請分析這三種領薪方法的區(qū)別,作為員工選擇何種方法更合算?
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【題目】已知雙曲線=1,P為雙曲線右支上除x軸上之外的一點.
(1)若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面積.
(2)若該雙曲線與橢圓+y2=1有共同的焦點且過點A(2,1),求△F1PF2內(nèi)切圓的圓心軌跡方程.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形均為 直角梯形, ,四邊形為平行四邊形,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是邊長為的等邊三角形,且異面直線與所成的角為,求點到平面的距離.
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【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有一個“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即尺),蘆葦生長在水的中央,長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少?假設,現(xiàn)有下述四個結論:
①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PAC=∠BAC=60°,AC=4,AP=3,AB=2.
(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)求點C到平面PAB距離.
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【題目】在直角坐標系中,點到兩點,的距離之和等于,設點的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點作直線與曲線交于點、,以線段為直徑的圓能否過坐標原點,若能,求出直線的方程,若不能請說明理由.
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【題目】設,數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2,且an+1﹣an=bn;
(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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