【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈[0, ].
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:依題意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1
∴sin2x= ,
∵x∈[0, ].
∴sinx= ,
x= .
(2)解:f(x)= = sinxcosx+sin2x= sin2x﹣ cos2x+ =sin(2x﹣ )+ ,
f(x)max=1+ = ,
由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
【解析】(1)先根據(jù)題意分別表示出兩向量的模,取得sinx的值,進(jìn)而求得x.(2)表示出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,進(jìn)而利用二倍角公式和兩角和公式化簡,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立;命題q:不等式x2+2x+a<0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以連勝的不敗成績贏得第屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一張直通里約奧運(yùn)會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價值球員),下表是易建聯(lián)在這場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計 | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實得分率 | |
中國新加坡 | ||||
中國韓國 | ||||
中國約旦 | ||||
中國哈薩克斯坦 | ||||
中國黎巴嫩 | ||||
中國卡塔爾 | ||||
中國印度 | ||||
中國伊朗 | ||||
中國菲律賓 |
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真實得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計算公式為:
(1)從上述場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率;
(2)我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率;
(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊該場的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實際簡單說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動 個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin( x﹣ )
D.y=sin( x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,﹣3), =(﹣5,4), =(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC為直角三角形,且∠B為直角,求實數(shù)λ的值;
(2)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,求實數(shù)λ應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
。1)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + ,則下列命題中正確命題的序號是 .
①f(x)是偶函數(shù);
②f(x)的值域是[ ,2];
③當(dāng)x∈[0, ]時,f(x)單調(diào)遞增;
④當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ± (k∈Z)時,f(x)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:PC⊥AD;
(Ⅱ) 在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得A,Q,M,D四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)Q的位置并證明;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ) 求點(diǎn)D到平面PAM的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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