【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為.在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）；曲線的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)直線參數(shù)方程標準式寫直線的參數(shù)方程，利用化簡極坐標方程為直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義化簡，最后根據(jù)韋達定理代入化簡求值

試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

∵，∴，∴，即，

故曲線的直角坐標方程為.

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得，

顯然, ∴, ∴，

，

∴.

練習冊系列答案
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B.（4 ﹣5，+∞）
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A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

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A. B. C. D.

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已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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