【題目】已知命題p:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對(duì)任意m∈R恒成立;命題q:不等式x2+2x+a<0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求a的取值范圍.
【答案】解:命題p:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根,∴△=m2+4≥0.x1+x2=m,x1x2=﹣1.
∴|x1﹣x2|= = .
∵不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對(duì)任意m∈R恒成立,∴a2+4a﹣3≤2,解得﹣5≤a≤1;
命題q:不等式x2+2x+a<0有解,∴△=4﹣4a>0,解得a<1.
∵命題p∨q為真,p∧q為假,
∴p與q必然一真一假,
∴ ,或 ,
解得a=1,或a<﹣5.
∴a的取值范圍是a=1或a<﹣5
【解析】命題p:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根,可得△≥0.利用根與系數(shù)的關(guān)系|x1﹣x2|= = .即可得出最小值.不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對(duì)任意m∈R恒成立,解得a范圍;命題q:不等式x2+2x+a<0有解,可得△>0,解得a范圍.由于命題p∨q為真,p∧q為假,可得p與q必然一真一假,即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高M(jìn)N=m.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,
為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某校有教職工500人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查,其結(jié)果如下:
高中 | ? | 本科 | 研究生 | 合計(jì) | |
35歲以下 | 10 | 150 | 50 | 35 | 245 |
35﹣50 | 20 | 100 | 20 | 13 | 153 |
50歲以上 | 30 | 60 | 10 | 2 | 102 |
隨機(jī)的抽取一人,求下列事件的概率:
(1)50歲以上具有?苹?qū)?埔陨蠈W(xué)歷;
(2)具有本科學(xué)歷;
(3)不具有研究生學(xué)歷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2B﹣5cos(A+C)=2.
(1)求角B的值;
(2)若cosA= ,△ABC的面積為10 ,求BC邊上的中線長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有( )個(gè)
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為10,則a2+b2的最小值為 .
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【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈[0, ].
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.
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