【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為10,則a2+b2的最小值為 .
【答案】
【解析】解:由z=ax+by(a>0,b>0)得y= ,
作出可行域如圖:
∵a>0,b>0,
∴直線y= 的斜率為負(fù),且截距最大時(shí),z也最大.
平移直線y= ,由圖象可知當(dāng)y= 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),
直線的截距最大,此時(shí)z也最大.
由 ,解得 ,即A(4,6).
此時(shí)z=4a+6b=10,
即2a+3b﹣5=0,
即(a,b)在直線2x+3y﹣5=0上,
a2+b2的幾何意義為直線上點(diǎn)到圓的距離的平方,
則圓心到直線的距離d= ,
則a2+b2的最小值為d2= ,
故答案為: .
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識先求出a,b的關(guān)系,然后利用基本不等式求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人,1000人,為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?荚嚨臄(shù)學(xué)成績清況,采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:
乙校:
(1)計(jì)算的值;
(2)若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀,請根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
附: ; .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實(shí)根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立;命題q:不等式x2+2x+a<0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos ,﹣sin ),且x∈[﹣ , ]
(1)求 及| + |;
(2)若f(x)= ﹣| + |,求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,2a,2b,2c成等比數(shù)列,則cosAcosB=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以連勝的不敗成績贏得第屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一張直通里約奧運(yùn)會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國新加坡 | ||||
中國韓國 | ||||
中國約旦 | ||||
中國哈薩克斯坦 | ||||
中國黎巴嫩 | ||||
中國卡塔爾 | ||||
中國印度 | ||||
中國伊朗 | ||||
中國菲律賓 |
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
(1)從上述場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率;
(2)我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗(yàn)求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率;
(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊(duì)該場的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡單說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動 個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin( x﹣ )
D.y=sin( x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:PC⊥AD;
(Ⅱ) 在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得A,Q,M,D四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)Q的位置并證明;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ) 求點(diǎn)D到平面PAM的距離.
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