【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)?/span>R.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 =n時(shí),求7a+4b的最小值.
【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)定義域?yàn)镽,可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立,設(shè)函數(shù)g(x)=|x+1|+|x﹣3|,利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可;
(2)由(1)知n=4,變形7a+4b=,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
試題解析:
(Ⅰ)由題意可知:+-m≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.
設(shè)函數(shù)g(x)=+,則m不大于函數(shù)g(x)的最小值.
又+≥=4.即g(x)的最小值為4,所以m≤4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=4,
∴7a+4b==
=≥=.
當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b,即b=2a=時(shí),等號(hào)成立.所以7a+4b的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,為側(cè)棱上的點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若平面,求二面角的大;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面.若存在,求的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項(xiàng)和為S3=.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓切于點(diǎn),與圓交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積的最大值為( )
A.B.2C.D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市政府為減輕汽車(chē)尾氣對(duì)大氣的污染,保衛(wèi)藍(lán)天,鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行,決定為電動(dòng)車(chē)(含電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē))免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè),電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí),并分成電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布如圖.
(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取9輛,再?gòu)倪@9輛中隨機(jī)抽取2輛,求至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率;
(2)為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車(chē)的使用熱情,市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車(chē)車(chē)主一次性發(fā)放補(bǔ)助,標(biāo)準(zhǔn)如下:①電動(dòng)自行車(chē)每輛補(bǔ)助300元;②電動(dòng)汽車(chē)每輛補(bǔ)助500元;③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車(chē)每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車(chē)執(zhí)行此方案的預(yù)算;并利用樣本估計(jì)總體,試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,,,且的最小值為,的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角所對(duì)的邊分別為,且,求.
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