【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染,保衛(wèi)藍天,鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行,決定為電動車(含電動自行車和電動汽車)免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進行電池性能檢測,電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級,并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計,樣本分布如圖.
(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛,再從這9輛中隨機抽取2輛,求至少有一輛為電動汽車的概率;
(2)為進一步提高市民對電動車的使用熱情,市政府準備為電動車車主一次性發(fā)放補助,標準如下:①電動自行車每輛補助300元;②電動汽車每輛補助500元;③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算;并利用樣本估計總體,試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)圖,利用分層抽樣得電動自行車應(yīng)抽取4輛,電動汽車應(yīng)抽取5輛,再利用古典概型和對立事件求得:至少有一輛為電動汽車的概率為;
(2)由頻數(shù)圖,計算樣本中100輛電動車共補助元,算出每輛電動車平均需補助的錢乘以可得估計出市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算。
(1)根據(jù)分層抽樣的原理,電動自行車應(yīng)抽取(輛),
電動汽車應(yīng)抽取(輛).
從9輛電動車中抽取2輛,設(shè)電動汽車和電動自行車分別為,,,,,,,,,
可得抽法總數(shù)為36種,
其中2輛均為電動自行車的有,,,,,,共6種.
“設(shè)從這9輛中隨機抽取2輛,至少有一輛為電動汽車”為事件,
則.
(2)由條件可知,這100輛電動車中電動自行車60輛,電動汽車40輛,其中電池需要更換的電動自行車8輛,電動汽車1輛.根據(jù)補助方案可知,這100輛電動車共補助
(元).
由樣本估計總體,市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算大約需要
(元).即為所求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點,左、右焦點分別是,,過的直線與橢圓交于,兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點滿足,求四邊形面積的最大值.
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【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數(shù)f(x)= 的定義域為R.
(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m的最大值為n,當正數(shù)a,b滿足 =n時,求7a+4b的最小值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點,,求的最大值.
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【題目】某校共有學生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)
(1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?
(2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】如圖,設(shè)拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長其交于點, 為上一動點,且在之間移動.
(1)當取最小值時,求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當且時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若函數(shù)的兩個極值點分別為、,證明.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;
(2)證明:;
(3)若不等式對于任意的均成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓()的左右兩個焦點分別是、,在橢圓上運動.
(1)若對有最大值為120°,求出、的關(guān)系式;
(2)若點是在橢圓上位于第一象限的點,過點作直線的垂線,過作直線的垂線,若直線、的交點在橢圓上,求點的坐標;
(3)若設(shè),在(2)成立的條件下,試求出、兩點間距離的函數(shù),并求出的值域.
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