Question

【題目】已知直線(xiàn)與橢圓切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A.B.2C.D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)點(diǎn)，，利用四點(diǎn)，，，共圓，求得以為直徑的圓，與已知圓的方程相減得出直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線(xiàn)重合，兩個(gè)方程相等，可得,，再由橢圓的參數(shù)方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模，結(jié)合三角形的面積公式和三角恒等變換以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求出所求的最大值。

設(shè)，，，由，，可得四點(diǎn)，，，共圓，

可得以為直徑的圓，方程為，

聯(lián)立圓，相減可得的方程為，

又與橢圓相切，可得過(guò)的切線(xiàn)方程為，即為，

由兩直線(xiàn)重合的條件可得，，

由于在橢圓上，可設(shè)，，，

即有，，

可得，

且，，

即有，

，當(dāng)即或或或時(shí)，

的面積取得最大值．

故選：．