【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)的中點(diǎn).

求證:平面;

若直線與平面所成角為,求二面角的大小.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)連接,連接,利用線面平行的判定定理,即可證得平面

為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),分別求得平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

(1)連接,連接

由題意可知,,

在平面外,平面,所以平面.

為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,則,,,

,,

設(shè)平面的法向量,

,得,取,

又由直線與平面所成的角為,

,解得,

同理可得平面的法向量,

由向量的夾角公式,可得

又因?yàn)槎娼?/span>為銳二面角,所以二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)

11

10

8

6

5

(I)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的最大值;

(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì). 現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)中任選2個(gè)銷(xiāo)售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件的概率.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為. 參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)(.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某音樂(lè)院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng),評(píng)委由本校全體學(xué)生組成,對(duì)兩位選手,隨機(jī)調(diào)查了個(gè)學(xué)生的評(píng)分,得到下面的莖葉圖:

通過(guò)莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);

校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過(guò)對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流:

所得分?jǐn)?shù)

低于

分到

不低于

分流方向

淘汰出局

復(fù)賽待選

直接晉級(jí)

記事件獲得的分流等級(jí)高于”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖,線段AB=8,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2,P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè)CP=x,CPD的面積為f(x).求f(x)的最大值(  ).

A.     B. 2

C.3     D.

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【題目】近年來(lái),在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪,其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課為必考科目,剩下三門(mén)為選考科目選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分,假定省規(guī)定:選考科目按考生成績(jī)從高到低排列,按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分,為了讓學(xué)生們體驗(yàn)賦分制計(jì)算成績(jī)的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單料全班排名),知這次摸底考試中的物理成績(jī)(滿分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(jī)(滿分分)莖葉圖如圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.

(1)采用賦分制后,求小明物理成績(jī)的最后得分;

(2)若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分,求小明的原始成績(jī)的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,且時(shí)有極大值點(diǎn),求證:.

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.

1)當(dāng),求圖象在處的切線方程;

2)設(shè)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求得取值范圍;

3)若的極大值和極小值分別為、,證明:.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2aln x(aR).

(1)f(x)x=2處取得極值,求a的值;

(2)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+ln x<x3.

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