【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.
【答案】(1)只有一個(gè)零點(diǎn)(2)
【解析】
(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合極值即可判斷;(2)易發(fā)現(xiàn),再分和根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系討論題設(shè)成立時(shí)的取值范圍,求交集即可.
解:(1),當(dāng)時(shí),,函數(shù)單增,
且時(shí)函數(shù)值都已經(jīng)大于0了;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單減,
且,所以只有一個(gè)零點(diǎn)
(2)觀察發(fā)現(xiàn),下證除整數(shù)0外再無(wú)其他整數(shù) ,
①當(dāng)時(shí),,根據(jù)同向不等式乘法得到,因?yàn)?/span>,
所以,所以函數(shù)單增,且趨于時(shí)函數(shù)值顯然很大很大;
但要保證只有唯一整數(shù)0,需要,卻發(fā)現(xiàn)恒成立,
②當(dāng)時(shí),要保證只有唯一整數(shù)0,首先需要,得到
當(dāng)時(shí),,根據(jù)同向不等式得到,又因,
所以,所以函數(shù)在單減,且
綜上所述:的整數(shù)解有且唯一時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,,點(diǎn)是矩形內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn),且,,直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為,則______;當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí),三棱錐的外接球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前有聲書正受著越來(lái)越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.
有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?
愛付費(fèi)用戶 | 不愛付費(fèi)用戶 | 合計(jì) | |
年輕用戶 | |||
非年輕用戶 | |||
合計(jì) |
(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);并求出值
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在之間的概率;
(3)從樣本中身高在之間的女生中任選2人,求至少有1人身高在之間的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí),設(shè),討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:平面;
若直線與平面所成角為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,,過(guò)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)滿足,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)?/span>R.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 =n時(shí),求7a+4b的最小值.
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