【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,當(dāng)時(shí),.

(I)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅱ)記,求.

【答案】(I)見解析(Ⅱ)

【解析】

I)當(dāng)n≥2時(shí),(n﹣1)an=(n+1)Sn﹣1+nn﹣1),n∈N*.可得(n﹣1)(SnSn﹣1)=(n+1)Sn﹣1+nn﹣1),化為:1=2(1),1=2.即可證明.

II)由(I)可得:1=2n,可得:Snn2nn.設(shè)數(shù)列{n2n}的前n項(xiàng)和為An.利用錯(cuò)位相減法即可得出An,再寫出即可.

I)當(dāng)時(shí),,

所以,

,則,

所以,又

故數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

(II)由(I)可得:1=2n,可得:Snn2nn

設(shè)數(shù)列{n2n}的前n項(xiàng)和為An

An=2+222+323+……+n2n,

2An=22+223+……+(n﹣1)2n+n2n+1,

∴﹣An=2+22+……+2nn2n+1n2n+1,

可得:An=(n﹣1)2n+1+2.

TnS1+S2+…+Sn=(n﹣1)2n+1+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,點(diǎn)在平面的射影為為棱上一點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),,求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2axb,g(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.

(1)求abc,d的值;

(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)已知,當(dāng),試比較的大小,并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正四棱椎P-ABCD中,底面ABCD的邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為.

(I)若點(diǎn)EPD上的點(diǎn),且PB∥平面EAC.試確定E點(diǎn)的位置;

(Ⅱ)在(I)的條件下,點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且,若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面底面ABCD,,,EQ分別是BCPC的中點(diǎn).

I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;

(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時(shí)?的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2011年,國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為“國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)”,其來源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率,為慶祝該節(jié)日,某校舉辦的“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了如下的有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,則分別獲得5個(gè)、10個(gè)、20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì).游戲還規(guī)定:當(dāng)選手闖過一關(guān)后,可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆,結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功,則全部學(xué)豆歸零,游戲結(jié)束.設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為,且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.

(1)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率;

(2)設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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