【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）余弦值為.

【解析】分析: (1)先證明平面,即證.(2)先證明,,再建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角的余弦值.

詳解:（1）證明：∵平面，∴.

∵，

∴，∴平面，∴.

（2）解：∵平面，∴，

∴四邊形為菱形，∴.

又，∴與均為正三角形.

取的中點(diǎn)，連接，則.

由（1）知，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，.

∴，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，

∴∴

取，則為平面的一個(gè)法向量.

又為平面的一個(gè)法向量，

∴.

又二面角的平面角為鈍角，所以其余弦值為.

點(diǎn)睛:本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和二面角的平面角的計(jì)算,主要考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年組組了一次專題培訓(xùn)，從參加考試的學(xué)生中出名學(xué)生，將其成(均為整數(shù))分成為，，，，分為組，得到如圖所示的率分布直方圖：

(1)求分?jǐn)?shù)值不低于分的人數(shù)；

(2)計(jì)這次考試的平均數(shù)和中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；

(3)已知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的男性與女性的比為，為提高他們的成績(jī)，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行補(bǔ)課，求這人中只有一位男性的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）與的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

A. B. （0,2） C. （2,4） D. （2,＋∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）令,在時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（3）在（2）條件下，存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）定義：“對(duì)于在區(qū)域上有定義的函數(shù)和，若滿足恒成立，則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問曲線與曲線是否存在相同的緊鄰直線，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在滿足下列三個(gè)條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個(gè)非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案