【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）令,在時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（3）在（2）條件下，存在實數(shù)，使得函數(shù)有三個零點，求取值范圍.

【答案】（1）見詳解 （2）見詳解 （3）

【解析】

（1） 根據(jù)題意，對進行分類討論，即可得到函數(shù)的零點；

（2） 根據(jù)（1）中的結(jié)論與圖像，即可得出的單調(diào)區(qū)間

（3）根據(jù)所給條件，結(jié)合分段函數(shù)的圖像，將題意所滿足條件轉(zhuǎn)化為有解，即可求出的范圍。

（1） 由題意得，對進行分類討論，

若 ，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

若 ，，如圖所示，

當(dāng)時，，解得；

當(dāng)時，或；

當(dāng)時，解得

當(dāng)時，解得;

當(dāng)時，解得;

若 ，，如圖所示，

當(dāng)時，解得；

當(dāng)時，或；

當(dāng)時，解得

當(dāng)時，解得;

當(dāng)時，解得；

（2） 由題意得，，即

根據(jù)（1）中的討論，可得，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（3） 根據(jù)題意，，結(jié)合圖像，若要滿足題意，則

有解，即

又，所以

是單調(diào)遞增的，所以

綜上所述，。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，直線l：y＝kx+b與橢圓C相交于A、B兩點．

（1）如果k+b＝﹣，求動直線l所過的定點；

（2）記橢圓C的上頂點為D，如果∠ADB＝，證明動直線l過定點P（0，﹣）；

（3）如果b＝﹣，點B關(guān)于y軸的對稱點為B，向直線AB是過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與平面，，下列命題：

①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若mα，lβ且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（ ）

（1）是的極大值點 ；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面,,，,.

（1）求證：平面；

（2）若為中點，為線段上一點，平面，求的值；

（3）求二面角的的大小;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案