【題目】若數(shù)列對任意滿足,下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個數(shù)為(

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】B

【解析】

由已知可得an﹣an﹣1=2,或an=2an﹣1,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,可得答案.

∵數(shù)列{an}對任意n≥2(n∈N)滿足(an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)=0,∴an﹣an﹣1=2,或an=2an﹣1

∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列,正確;

②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列,正確;

③若{an}既是等差又是等比數(shù)列,即此時公差為0,公比為1,由①②得,③錯誤;

④由 (an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)=0, an﹣an﹣1=2或an=2an﹣1,

當數(shù)列為:1,3,6,8,16……

得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列,故④正確;

故選:C.

練習冊系列答案
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A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030

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②2,.

(2)證明:若,則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

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A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球

C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球

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