【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4,-).

(1)求雙曲線的方程;

(2)若點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上,的范圍

【答案】(1)x2y2=6.(2)≥-6

【解析】

(1) 設(shè)雙曲線的方程為x2y2λ,代入點(diǎn)坐標(biāo)得到方程即可;(2)根據(jù)第一問(wèn)得到c,=(-x1,-y1),=(x1,-y1),再由點(diǎn)在曲線上得到,進(jìn)而得到范圍。

(1)設(shè)雙曲線的方程為x2y2λ(λ≠0).

∵雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,-),16-10=λ,即λ=6.

∴雙曲線的方程為x2y2=6.

(2)(1)可知,ab,c,

F1(-,0),F2(,0),

=(-x1,-y1),=(x1,-y1),

,

∵點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上,∴,

,

≥0,≥-6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2,g(x)=1+sin 2x.

(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,求g(x0)的值.

(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間上的最大值為2,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x2﹣3x)ex
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若方程(2x﹣3)ex= 有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分13分)

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元(為常數(shù),且,設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷(xiāo)售量為100公斤.

)求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;

)若,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的利潤(rùn)最大,并求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2ex﹣ax﹣2(x∈R,a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)x≥0時(shí),若不等式f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+cos(2x﹣ ).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在(0, )上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an>0,a1=2,且(n+1)an+12=nan2+an(n∈N*).
(Ⅰ)證明:an>1;
(Ⅱ)證明: + +…+ (n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C: + =1交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB.

(Ⅰ)求直線l在y軸上的截距(用k表示);
(Ⅱ)求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)分別為, 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且

求拋物線的方程;

過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案