【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2,g(x)=1+sin 2x.

(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值.

(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間上的最大值為2,求m的最小值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)二倍角公式得到函數(shù)表達式,由對稱軸的性質(zhì)得到2x0=kπ,進而得到2x0=kπ-,所以g(x0)=1+sin,分k為奇和偶兩種情況得到結(jié)果;(2))h(x)==sin,因為x,所以2x+,由題意得到sin上的最大值為1,所以2m+.

(1)由題設(shè)知f(x)= .

因為x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,所以2x0=kπ,

即2x0=kπ- (k∈Z).

所以g(x0)=1+sin 2x0=1+sin.

當k為偶數(shù)時,g(x0)=1+sin=1-,

當k為奇數(shù)時,g(x0)=1+sin=1+.

(2)h(x)=f(x)+g(x)= +1+sin 2x

sin.

因為x∈,所以2x+.

要使得h(x)在上的最大值為2,即sin上的最大值為1.

所以2m+,

即m≥.所以m的最小值為

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