【題目】已知定點,定直線,動點到點的距離比點的距離小1.

(1)求動點P的軌跡C的方程;

(2)過點的直線與(1)中軌跡C相交于兩個不同的點M、N,若,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1y2=4x.(2)﹣12<k<0.

【解析】

1)根據(jù)條件結(jié)合拋物線的定義即可求軌跡C的方程;

2)設(shè)直線方程聯(lián)立直線和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用,即可求出斜率的范圍.

1)設(shè)Px,y),由題意可得,P在直線x+2=0右邊,所以P點到直線x=﹣1和到F(1,0)距離相等,所以P點的軌跡是頂點在原點,F為焦點,開口向右的拋物線,

F和頂點的距離1,2p=4,所以軌跡C的方程是y2=4x

(2)由題意知直線l的斜率存在設(shè)為k,所以直線l的方程ykx+2(k≠0),M),N)聯(lián)立得消去xky2﹣4y+8=0

,且△=16﹣32k>0即k

)()=()()+y1y2

,∴﹣12<k<0,滿足k

∴﹣12<k<0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的曲線上點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若有兩個極值點 ,其中,求的最小值.

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A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73

C. 70,70,76 D. 70,75,75

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點垂直于的直線與軸交于點,求的值.

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(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓兩點,點在直線上的射影依次為.

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(2)若直線軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;

(3)當(dāng)變化時,直線是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.

1)求函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖, 平面 平面, 是等邊三角形, ,

的中點.

(1)求證: ;

(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

1)求的方程;

2)設(shè)軸的交點為M,過坐標(biāo)原點O的直線相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

證明:

MAB,MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。

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