Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)的曲線上點處的切線方程；

（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有兩個極值點， ，其中，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 見解析(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到， ，得到結(jié)果；（2）對函數(shù)求導(dǎo)分情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負，從而得到單調(diào)區(qū)間；（3）構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的變化趨勢，進而得到函數(shù)最值。

解析：

解：（1）當時， 所以，

又

過切點的切線方程為

即：

（2）由題意得： ，

令

當時， ， 在上單調(diào)遞增.

②當時，令，解得： 或

令，解得：

綜上，當時， 的單調(diào)增區(qū)間為，

當時，單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為

（3）由（2）知， ，

由題意知， ， 是方程的兩根

， ，

， ，

令

當時，

在上單調(diào)遞減，

即的最小值為.