【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品,獲得市場和廣大觀眾的一致好評.同時也為公司贏得豐厚的利潤,該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān))
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤(單位:億元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2020年的年利潤;
(2)當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由(1)中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時,稱該年為A級利潤年,否則稱為B級利潤年.現(xiàn)從2015年至2019年這5年中隨機抽取2年,求恰有1年為A級利潤年的概率.
參考公式:,
【答案】(1),63億元.(2)
【解析】
(1)利用回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程,并作出預(yù)測.
(2)利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.
(1)因為,
,
所以,所以,
所以回歸直線方程為.
所以當(dāng)時,,
即預(yù)測該公司2020年的年利潤為63億元.
(2)當(dāng)時,,當(dāng)時,,
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
當(dāng)時,,所以從2015—2019年有2年A級利潤年記為a,b,
有3年B級利潤年記為1,2,3,
所以基本事件有:
(a,b)(a,1)(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)共10個
令“恰有1年為A級利潤年”為事件M,事件M包含的基本事件有6個,
所以,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機對本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ,統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的曲線上點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若有兩個極值點, ,其中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.
(1)若以為直徑的動圓內(nèi)切于圓,求橢圓的長軸長;
(2)當(dāng)時,問在軸上是否存在定點,使得為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時,.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法:①當(dāng)時,;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值.其中正確的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(均為整數(shù)),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73
C. 70,70,76 D. 70,75,75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為,過橢圓的右焦點作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點,線段的中點為.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)過點垂直于的直線與軸交于點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 平面, 平面, 是等邊三角形, ,
是的中點.
(1)求證: ;
(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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