【題目】已知函數(shù),.

(1)證明函數(shù)為奇函數(shù);

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明),并求函數(shù)的值域;

(3)是否存在實數(shù),使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2) 上單調(diào)遞增,值域為 (3)

【解析】

1)證明函數(shù)為奇函數(shù),首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。奇函數(shù)還要滿足.

2)可通過改變函數(shù)單調(diào)性兩個因素:取倒數(shù)和負號。較易判斷單調(diào)性。單調(diào)性知道后值域就在端點出取得.

3)首先令進行換元,注意換元后的定義域,將帶有根式的函數(shù)換元成二次函數(shù)進行求解即可.

(1),

的定義域為

奇函數(shù).

(2)判斷:上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞增

的值域為

(3)

,

時,單調(diào)遞增,

時,(符合題意)

時,開口向下,對稱軸,

,即時,時,

;

,即時,時,(符合題意)

時,開口向上,對稱軸,

時,(符合題意)

綜上:.

練習冊系列答案
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B.
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B.2
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(1)在該樣本中,若“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4,請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學校的師資力量”有關(guān);

師資力量(優(yōu)秀)

師資力量(非優(yōu)秀)

合計

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(優(yōu)秀)

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(非優(yōu)秀)

合計

(2)在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中,若,記隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

附:

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