【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量 =（2a，1）， =（2b﹣c，cosC），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若 ，求b+c的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2a，1）， =（2b﹣c，cosC），且 ∥ ；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，
即2acosC=2b﹣c；
由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，
即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，
∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，
化簡(jiǎn)得2cosAsinC=sinC，
即cosA= ；
又A∈（0，π），
∴A= ；
（Ⅱ）△ABC中，A= ，a= ，
設(shè)△ABC外接圓的直徑為2r，
由正弦定理得2r= = =2，
∴b+c=2sinB+2sinC
=2[sin（120°﹣C）+sinC]
=4sin60°cos（60°﹣C）
=2 cos（60°﹣C）；
∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，
∴1≥cos（60°﹣C）＞ ，
∴2 ≥2 cos（60°﹣C）＞ ，
即b+c的取值范圍是（ ，2 ]
【解析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，利用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理，即可求出A的值；（Ⅱ）利用正弦定理求出b+c的表達(dá)式，再根據(jù)角C的取值范圍，即可求出b+c的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜ ）．

（1）為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最小；
（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值為 ，求a：b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；

（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024/p>

6.635

7.879

10.828

參考公式: ，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并求函數(shù)的值域；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值為？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

(1)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

(2)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元．

（Ⅰ）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在（，]（n＝1，2，3，4，5）時(shí)，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。

（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

【答案】（Ⅰ）甲方案的函數(shù)關(guān)系式為： ，乙方案的函數(shù)關(guān)系式為：；（Ⅱ）①見解析，②見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ， 乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：.

（Ⅱ）①由題意求得X的分布列，據(jù)此計(jì)算可得，，.

②答案一：由以上的計(jì)算可知，遠(yuǎn)小于，即甲方案日工資收入波動(dòng)相對(duì)較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

（Ⅰ）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：

（Ⅱ）①由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格：

單數(shù)

52

54

56

58

60

頻率

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以的分布列為：

152

154

156

158

160

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以

所以的分布列為：

140

152

176

200

0.5

0.2

0.2

0.1

所以

②答案一：由以上的計(jì)算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠(yuǎn)小于，即甲方案日工資收入波動(dòng)相對(duì)較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻率分布直方圖，數(shù)學(xué)期望與方差的含義與實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案