【題目】若、是異面直線,則下列命題中的假命題為( 。
A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行
B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直
C.唯一存在一個平面與直線、等距
D.可能存在平面與直線、都垂直
【答案】D
【解析】
在A中,把直線平移與直線相交,確定一個平面內(nèi)平行于;在B中,反設(shè)過直線能作平面、使得、,推出矛盾;在C中,過異面直線、的公垂線段的中點作與該公垂線垂直的平面可滿足條件;在D中,若存在平面與直線、都垂直,則.
在A中,由于、是異面直線,把直線平移與直線相交,可確定一個平面,這個平面與直線平行,A選項正確;
在B中,若過直線能作平面、使得、,則,這與矛盾,
所以,過直線最多只能作一個平面與直線垂直,由,可得,
當(dāng)直線與不垂直時,過直線不能作平面與直線垂直,B選項正確;
在C中,由于、是異面直線,則兩直線的公垂線段只有一條,過該公垂線段的中點作平面與該公垂線垂直,這樣的平面有且只有一個,且這個平面與直線、等距,C選項正確;
在D中,若存在平面與直線、都垂直,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得,D錯誤.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知,,,是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,,的長分別為,,,,則( ).
A.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
B.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
C.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
D.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,直線l與橢圓C交于P,Q兩點,且點M滿足.
(1)若點,求直線的方程;
(2)若直線l過點且不與x軸重合,過點M作垂直于l的直線與y軸交于點,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中,為的導(dǎo)函數(shù),設(shè),且恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的零點為,函數(shù)的極小值點為,求證:.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)時,求數(shù)列的前項和的最小值;
(3)若,問是否存在實數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點處,乙船在中間點處,丙船在最后面的點處,且.一架無人機(jī)在空中的點處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量,在同一時刻測得, .(船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計)
(1)求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)
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【題目】已知數(shù)列、滿足:,,,.
(1)求,,,;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項公式;
(3)設(shè),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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