【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.

)用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

)設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.

【答案】I)見解析;(II.

【解析】

I)確定所有可能的取值,由二項(xiàng)分布概率公式可得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,由此得到分布列和數(shù)學(xué)期望;

II)將事件分成“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”和“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”兩種情況,結(jié)合(I)中所求概率,根據(jù)獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.

I所有可能的取值為

;;

;.

的分布列為

數(shù)學(xué)期望.

II)由題意得:事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多”發(fā)生

即:“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”和“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”兩種情況

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力,組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽,兩隊(duì)各由4名選手組成,每局兩隊(duì)各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBC=.

(1)求證:BC∥

(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,曲線軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離;

(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)在直線,求的面積;

(3)設(shè),是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)上?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)求:

1的單調(diào)區(qū)間

2的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于,的點(diǎn)

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)求所有的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;

3)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點(diǎn)站共有六站,將這六站分別記為.有一天,張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽,這些旅客中有些是湖北人,其他的是湖南人,認(rèn)識(shí)所有同車廂旅客的張兵觀測(cè)到:除了終點(diǎn)站,在每一站,當(dāng)火車到達(dá)時(shí),這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同,且這次行程中沒有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂.張兵又進(jìn)一步觀測(cè)到:當(dāng)火車離開站時(shí),車廂內(nèi)有 12名旅客;當(dāng)火車離開站時(shí),還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi);當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時(shí),還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時(shí)火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人,有多少湖南人?且在旅途中這些數(shù)目如何變化?

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