【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
【答案】解:(I)由頻率分布直方圖知,
分?jǐn)?shù)在 的頻率為 ,
分?jǐn)?shù)在 的頻率為 ,
則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為 ,
故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為 .
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,
樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 的人數(shù)為 (人),
已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,
所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 (人),
設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ,
則 ,得 ,
所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為20人.
(Ⅲ)由頻率分布直方圖知,
分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為 (人),
已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,
故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人,
又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70,
故男生的頻率為: ,
即女生的頻率為: ,
即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為:
【解析】本題主要考查頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體。(1)主要根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率=組距×高,可得分?jǐn)?shù)小于70的概率。(2)先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間【50,90】之間的人數(shù),分別計(jì)算【40,50】之間的,小于40的人數(shù),進(jìn)而求出總體中【40,50】之間的人數(shù)。(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,根據(jù)頻率分布直方圖即可求出答案。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程;
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【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和,其中 ,且 .
(1)求常數(shù) 的值,并寫出 的通項(xiàng)公式;
(2)記 ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若對(duì)任意的 ,都有 ,求常數(shù) 的最小值.
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【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切,過點(diǎn) 的直線 與圓 相交于 兩點(diǎn), 是 的中點(diǎn), .
(1)求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線 的方程.
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【題目】已知圓與y軸交于O,A兩點(diǎn),圓C2過O,A兩點(diǎn),且直線C2O與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程;
(2)若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M,直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立,若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);
(Ⅱ) 點(diǎn)A,B分別在曲線C1 , C2上,當(dāng)|AB|最大時(shí),求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開,會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1,大正方形的邊長為5,直角三角形中較小的銳角為,則 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時(shí),的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若{an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p=,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,令cn=n(an+1-an),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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