【題目】已知以點 為圓心的圓與直線 相切,過點 的直線 與圓 相交于 兩點, 是 的中點, .
(1)求圓 的標準方程;
(2)求直線 的方程.
【答案】
(1)解:設(shè)圓 的半徑為 ,因為圓 與直線 相切,
∴ ,∴圓 的方程為
(2)解:①當直線 與 軸垂直時,易知 符合題意;
②當直線 與 軸不垂直時,設(shè)直線的方程為 ,即 ,
連接 ,則 ,∵ ,∴ ,
則由 得 ,∴直線 為: ,
故直線 的方程為 或 .
【解析】(1)利用點到直線的距離公式求出圓A的半徑即可。
(2)分別就直線l是否與x軸垂直展開討論。垂直時,易知 x = 2 符合題意;不垂直時,根據(jù)設(shè)出的l的方程表示出AQ后可以求出l的斜率,進而求出l的方程。
【考點精析】關(guān)于本題考查的一般式方程和點到直線的距離公式,需要了解直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0);點到直線的距離為:才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的實軸端點分別為A1 , A2 , 記雙曲線的其中的一個焦點為F,一個虛軸端點為B,若在線段BF上(不含端點)有且僅有兩個不同的點Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2= ,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)準備投資 萬元興辦一所中學(xué),對當?shù)亟逃袌鲞M行調(diào)查后,得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位):
初中 | 26 | 4 |
高中 | 54 | 6 |
第一年因生源和環(huán)境等因素,全?偘嗉壷辽 個,至多 個,若每開設(shè)一個初、高中班,可分別獲得年利潤 萬元、 萬元,則第一年利潤最大為
A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于6的正常數(shù)). (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個泊位,它們可能在一晝夜的任意時刻到達.甲、乙兩船?坎次坏臅r間分別為4小時與2小時,求有一艘船?坎次粫r必需等待一段時間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5- (其中0 x a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為5+ 萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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