【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5- (其中0 x a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為5+ 萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
【答案】
(1)解:由題意知,利潤y=t(5+ ))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x
由銷售量t萬件滿足t=5- (其中0≤x≤a , a為正常數(shù)).
代入化簡可得:y=25-( +x),(0≤x≤a , a為正常數(shù))
(2)解:由(1)知y =28-( +x+3) ,
當(dāng)且僅當(dāng) = x +3,即x =3時,上式取等號.
當(dāng)a≥3時,促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大;
當(dāng)0<a<3時,y在0≤x≤a上單調(diào)遞增,
x = a , 函數(shù)有最大值.促銷費用投入x = a萬元時,廠家的利潤最大.
綜上述,當(dāng)a≥3時,促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大;
當(dāng)0<a<3時,促銷費用投入x = a萬元時,廠家的利潤最大
【解析】(1)根據(jù)題目條件寫出方程,進(jìn)行化簡即可,要注意自變量x的取值范圍。
(2)先利用均值不等式求出最大值,再根據(jù)a的范圍,判斷投入多大時,利潤最大。
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【題目】已知以點 為圓心的圓與直線 相切,過點 的直線 與圓 相交于 兩點, 是 的中點, .
(1)求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線 的方程.
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【題目】如圖,在等腰直角中,,,點在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
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【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,它是中國古代一個涉及幾何體體積問題,意思是兩個等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設(shè)A,B為兩個等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C,半徑為 ,且點P在圖中陰影部分(包括邊界)運動.若 ,其中 ,則 的取值范圍是( )
A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]
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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,且滿足a3·a5=112,a1+a7=22.
(1)求等差數(shù)列{an}的第七項a7和通項公式an;
(2)若數(shù)列{bn}的通項bn=an+an+1,{bn}的前n項和Sn,寫出使得Sn小于55時所有可能的bn的取值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若{an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p=,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,令cn=n(an+1-an),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】已知矩形ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點,BE=CF=1,BC=2,AB=CD=3,P、Q分別為DE、CF的中點,現(xiàn)沿著EF翻折,使得二面角A﹣EF﹣B大小為 .
(Ⅰ)求證:PQ∥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A﹣DB﹣E的余弦值.
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【題目】已知橢圓 的中心在原點焦點在 軸上,離心率等于 ,它的一個頂點恰好是拋物線 的焦點.
(1)求橢圓 的焦點;
(2)已知點 在橢圓 上,點 是橢圓 上不同于 的兩個動點,且滿足: ,試問:直線 的斜率是否為定值?請說明理由.
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