【題目】已知圓.

（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若直線過點(diǎn)且被圓C截得的弦長為，求的范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）由圓的方程求出圓心與半徑，切線分斜率存在與不存在兩種情況分類討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)檢驗(yàn)適合，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑計(jì)算即可（2）當(dāng)直線時(shí)，弦長m最短，當(dāng)直線過圓心時(shí)弦長為直徑最大，即可求出m的范圍.

（1）圓，即，

表示以為圓心，半徑等于1的圓．

當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為符合題意．

當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為，

即，

∴圓心到切線的距離等于半徑，即，解得，

此時(shí)，切線為．

綜上可得，圓的切線方程為或；

（2）當(dāng)直線時(shí)，弦長m最短，此時(shí)直線的方程為．

當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)，弦長最長為2．

∴m的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（單位：十萬元）的影響，對(duì)近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（，10）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

其中，，，，．

現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為．

（1）求，的值（結(jié)果精確到0.1）；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為13萬元時(shí)，年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動(dòng)支付極大地方便了我們的生活，也為整個(gè)杜會(huì)節(jié)約了大量的資源與時(shí)間成本.2018年國家高速公路網(wǎng)力推移動(dòng)支付車輛高速通行費(fèi)．推廣移動(dòng)支付之前，只有兩種支付方式：現(xiàn)金支付或支付，其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為，使用支付車輛比例約為，推廣移動(dòng)支付之后，越來越多的車主選擇非現(xiàn)金支付，如表是推廣移動(dòng)支付后，隨機(jī)抽取的某時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費(fèi)站駛出高速的車輛的通行費(fèi)支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù)：

支付方式

是否需要在入口處取卡

是否需要停車支付

數(shù)量統(tǒng)計(jì)（輛）

平均每輛車行駛出耗時(shí)（秒）

現(xiàn)金支付

是

是

135

30

掃碼支付

是

是

240

15

支付

否

否

750

4

車輛識(shí)別支付

否

否

375

4

并以此作為樣本來估計(jì)所有在此高速路上行駛的車輛行費(fèi)支付方式的分布．

已知需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為10秒，不需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為4秒．

（Ⅰ）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡多少張？

（Ⅱ）在此高速公路上，推廣移動(dòng)支付后平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)能否比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績?cè)?/span>90分~100分的概率是0.18，在80分~89分的概率是0.51，在70分~79分的概率是0.15，在60分~69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計(jì)算；

（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得79分以上成績的概率；

（2）小明考試及格的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).

（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�

（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)，，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（ ）

A.經(jīng)過10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼?/span>倍

C.第17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是

A. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

B. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，人們對(duì)食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點(diǎn)前的

銷售量(單位：千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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同步練習(xí)冊(cè)答案