【題目】點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn),記線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2)1
【解析】
(1)利用表示出,代入圓方程即可得到曲線方程;
(2)設(shè)直線方程為,代入橢圓方程得到韋達(dá)定理形式,利用弦長(zhǎng)公式求得,利用點(diǎn)到直線距離公式求得原點(diǎn)到直線的距離,由可將所求面積表示為關(guān)于斜率的函數(shù)的形式,結(jié)合基本不等式求得函數(shù)的最小值,即為所求面積的最小值.
(1)設(shè),,
為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn),為的中點(diǎn),,
則,代入得曲線的方程為:.
(2)由題意知:直線斜率存在,可設(shè)直線方程為:,
設(shè),,
由消去得:,
由得:或,
,,
,
而原點(diǎn)到直線的距離為,
,(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),
的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:)的影響,對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量作了初步統(tǒng)計(jì)和處理,得到的數(shù)據(jù)如下:
年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元) | ||||
年銷(xiāo)售量(單位:) |
,.
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若公司計(jì)劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬(wàn)元,試預(yù)測(cè)年銷(xiāo)售量的值.
參考公式
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由到兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的.對(duì)于曲線,有下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形;
②曲線是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
③曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi);
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)
問(wèn):
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問(wèn)在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)、、均在拋物線上.
(1)寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值及直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足4Sn=an2+2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com