【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

(1)當(dāng)時，求的最小值；

(2)若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都有成立，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）根據(jù)題意將二次函數(shù)配成頂點式,畫出函數(shù)圖像.通過對分類討論,即可確定在不同區(qū)間內(nèi)的最小值.

（2）根據(jù)函數(shù)解析式,代入求得,再代入不等式中可得關(guān)于的二次不等式.構(gòu)造函數(shù),即分析對任意實數(shù)成立即可.由二次函數(shù)性質(zhì)可知需滿足.得不等式組后,可利用求得的取值范圍.則在此范圍內(nèi)有解即可.構(gòu)造函數(shù),即在時有解即可.根據(jù)二次函數(shù)的對稱、與y軸交點情況,分類討論即可求得n的取值范圍.

（1）函數(shù)

對應(yīng)函數(shù)圖像如下圖所示:

(ⅰ)當(dāng)即時,,

(ⅱ)當(dāng)即時,,

(ⅲ)當(dāng)時,.

綜上,

（2）因為

則

因為

代入得,變形可得

令,即對任意實數(shù),成立

由二次函數(shù)性質(zhì)可得,代入可得

關(guān)于t的不等式組有解即可,

解不等式可得

在上有解即可

令

因為,所以,所以函數(shù)與y軸交點位于y軸正半軸

(ⅰ)當(dāng)對稱軸位于左側(cè)時,滿足即可,也就是,解不等式組可得,

(ⅱ)當(dāng)對稱軸位于之間時,滿足即可,也就是,解得

(ⅲ)當(dāng)對稱軸在右側(cè)時,即 時,函數(shù)在時無解.

綜上可知

又因為,

∴n的取值范圍是

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【題目】點為圓上一動點，軸于點，記線段的中點的運動軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過定點，且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

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【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點法作出函數(shù)的圖象：（表一）

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達到精確度為0.01時運算次數(shù)的最小值并求此時方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

運算次數(shù)的值

左端點

右端點

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率．

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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最小；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

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【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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【題目】記（，）.

（1）求函數(shù)的零點；

（2）設(shè)、、均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式（），求證：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，試求出的值，若不存在，請說明理由.

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