【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使與的面積之和最。
Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時AE和BF的值.
【答案】(1) 當km,km時,與的面積之和最小.
(2) 當為,且為時,的值最小.
【解析】
試題分析:(1)用角表示,從而表示三角形的面積,求出面積之和用基本不等式求最小值,求出等號成立時的,即可確定的位置;
(2) 用角表示,構(gòu)建函數(shù),用導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系求之即可.
試題解析:(1)在Rt△PAE中,由題意可知,AP=8,則.
所以. 2分
同理在Rt△PBF中,,PB=1,則,
所以. 4分
故△PAE與△PFB的面積之和為5分
=8,
當且僅當,即時,取“=”,
故當km,km時,與的面積之和最小. 6分
(2)在Rt△PAE中,由題意可知,則.
同理在Rt△PBF中,,則.
令,, 8分
則, 10分
令,得,記,,
當時,,單調(diào)減;
當時,,單調(diào)增.
所以時,取得最小值, 12分
此時,.
所以當km,且km時,PE+PF的值最小. 14分
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【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線MB與x軸交于點C,直線MA與y軸交于點D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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【題目】已知動點到點的距離,等于它到直線的距離.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.
設(shè)線段,的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;
(3)在(2)的條件下,求面積的最小值
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【題目】(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分)一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元,每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為萬元,且每萬件國家給予補助萬元. (為自然對數(shù)的底數(shù),是一個常數(shù).)
(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當月生產(chǎn)量在萬件時,求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生產(chǎn)量值(萬件). (注:月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本).
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【題目】已知函數(shù),為實數(shù).
(1)當時,求的最小值;
(2)若存在實數(shù),使得對任意實數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)()且函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)是否存在這樣的實數(shù),使對所有的均成立?若存在,求出適合條件的實數(shù)的值或范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=4,,E,F(xiàn)分別為AC,CC1的中點,則直線EF與平面AA1B1B所成的角是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_____________.
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