Question

【題目】已知函數(shù)（）且函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用進(jìn)行求解；

（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求解不等式，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求最值.

（1）函數(shù)（）的定義域是，

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以對任意恒成立.

由，得，

得，

即，

得，

故對任意恒成立.

所以，解得.

（2）因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以.

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，故

得，

因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，

所以在上也為整函數(shù).

所以，

即，

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，

所以要使

對所有的均成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是.