【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

【答案】(1) ;(2) 面積的最大值為.

【解析】

（1）由已知及正弦定理可得：2cosB=，進(jìn)而可求cosB=，由B為三角形內(nèi)角，可得B的值；

（2）在△ABC中，由余弦定理可得b的值，由B=，根據(jù)余弦定理，均值定理可得：ADCD≤24+12，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．

（1）由題意知：

由正弦定理知：

在中，，

所以，所以，B為內(nèi)角，

所以.

（2）在中，由余弦定理知：

，

所以，

在中，，由余弦定理知，

即，

由均值定理知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)

所以，即；

，

所以面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線的距離．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．

設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）且函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對(duì)所有的均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=4，，E，F(xiàn)分別為AC，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面AA1B1B所成的角是

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對(duì)角線BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)如圖所示點(diǎn)E的位置，使．

(1)求證：BD⊥EC；

(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，， 動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不存在則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)任何，都有，且當(dāng)時(shí)，，在下列結(jié)論中，正確命題的序號(hào)是________

① 對(duì)任何，都有；② 函數(shù)的值域是；

③ 存在，使得；④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在，使得”；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正數(shù)x，y，使得，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

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