【題目】已知兩個定點(diǎn), 動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,直線.

1)求曲線的軌跡方程;

2)若與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;

3)若,是直線上的動點(diǎn),過作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請寫出坐標(biāo),若不存在則說明理由.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)列出方程化簡,即可求解軌跡方程;

2)依題意知,且,則點(diǎn)到邊的距離為1,列出方程,即可求解;

3)根據(jù)題意,,則都在以為直徑的圓上,是直線上的動點(diǎn),設(shè),聯(lián)立兩個圓的方程,即可求解.

1)由題,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?/span>,即,

整理得

所以所求曲線的軌跡方程為

2)依題意,,且

由圓的性質(zhì),可得點(diǎn)到邊的距離為1

即點(diǎn)到直線的距離為,解得,

所以所求直線的斜率為

3)依題意,,則都在以為直徑的圓上,

是直線上的動點(diǎn),設(shè),

則圓的圓心為,且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),

即圓的方程為,

又因?yàn)?/span>在曲線上,

,可得

即直線的方程為,

,可得,解得,

所以直線過定點(diǎn)

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1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到025毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室?

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1)當(dāng)(米)時,求的值;

2)求函數(shù)的最大值;

3)該場地中部分改造費(fèi)用為(萬元),其余部分改造費(fèi)用為(萬元),記總的改造費(fèi)用為W(萬元),求W取最小值時x的值.

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