【題目】已知集合且,設(shè).
若2,3,4,5,和2,3,4,5,,分別求S的值;
若集合A中所有元素之和為55,求S的最小值;
若集合A中所有元素之和為103,求S的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
由的公式,計算可得所求和;
集合A中的元素為正整數(shù),且S的公式,可得A中元素為,計算可得所求最小值;
集合A中的元素為正整數(shù),且的公式,可得A中元素為,計算可得所求最小值.
解:2,3,4,5,,
可得;
2,3,4,5,,
可得;
集合A中所有元素之和為55,
由,
,
要使S取得最小值,不妨設(shè),
可使較小的前5個數(shù),盡可能差距最小,即相鄰,
可得1,2,3,4,5,最大數(shù)為40,
則,
可得S的最小值為280;
若集合A中所有元素之和為103,
由,
,
要使S取得最小值,不妨設(shè),
可使較小的前5個數(shù),盡可能差距最小,即相鄰,
可得1,2,3,4,5,最大數(shù)為88,
則.
可得S的最小值為568.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”?并說明你的理由;
(2)設(shè)函數(shù)為“可分拆函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R, +b2=k,求b(a+c)的最大值.
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【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛,但價格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
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【題目】已知橢圓的長軸長為6,離心率為 ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點M在圓x2+y2=8上,且M在第一象限,過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P,Q兩點,判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=1處的切線方程;
(2)若存在x1 , x2(x1≠x2),使得g(x1)﹣g(x2)=λ[f(x2)﹣f(x1)]成立,其中λ為常數(shù),求證:λ>e;
(3)若對任意的x∈(0,1],不等式f(x)g(x)≤a(x﹣1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】直線y=kx﹣4,k>0與拋物線y2=2 x交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于點C,若AB=2BC,則k=( )
A.
B.
C.2
D.
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