Question

【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛(ài)，但價(jià)格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤(rùn)分別是1萬(wàn)元，2萬(wàn)元，3萬(wàn)元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購(gòu)買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率．
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬(wàn)元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列與期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

P（A）= =0.35，P（B）= =0.45，P（C）= =0.2，

∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：

p=1﹣[P（A）P（A）+P（B）P（B）+P（C）P（C）]=0.635

（2）解：記X（單位：萬(wàn)元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn)，

則X的可能取值為2，3，4，5，6，

P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，

P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，

P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，

P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，

P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．

∴X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P	0.1225	0.315	0.3425	0.18	0.04

E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7

【解析】（1）由題意得：P（A）= =0.35，P（B）= =0.45，P（C）= =0.2，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率．（2）記X（單位：萬(wàn)元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn)，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．