【題目】已知函數(shù).
(1)探究函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(2).
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后,對(duì)分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)性.(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由此求得的取值范圍.
(1)依題意,,
當(dāng)時(shí),,故;
當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,故;
綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(2)由題意得,當(dāng)時(shí),恒成立;
令,
求導(dǎo)得,
設(shè),則,
因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以在上單調(diào)遞增,即在上單調(diào)遞增,
所以;
①當(dāng)時(shí),,此時(shí),在上單調(diào)遞增,
而,所以恒成立,滿足題意;
②當(dāng)時(shí),,
而;
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,存在,使得.
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
所以有,這與恒成立矛盾,舍去;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在正數(shù),使得(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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【題目】已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R, +b2=k,求b(a+c)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車,調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(2)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛(ài),但價(jià)格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤(rùn)分別是1萬(wàn)元,2萬(wàn)元,3萬(wàn)元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購(gòu)買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬(wàn)元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn),求X的分布列與期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)﹣x,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x≥1時(shí),不等式ef(x)+ x2>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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