【題目】已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2)求過點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程．

【答案】（1）x+y-2x-3=0．（2）直線l的方程為3x+4y-8=0或x=1.

【解析】

試題解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則依題得|MA|=2|MO|,

∴=2，

整理得x+y-2x-3=0,

∴軌跡C方程為x+y-2x-3=0． 4分

(2)圓的方程可化為(x-1)+y=4,則：

圓心為(1,0),半徑為2,

∵直線l過點(diǎn)P且被圓截得的線段長為2,

∴弦心距為d==1.

設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)+3即k(x-2)-y+3=0,

∴=1,解得k=. 7分

∴此時(shí)直線的方程為y=(x-2)+3即4x-3y+1=0.

又當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=1.經(jīng)檢驗(yàn),直線x=-4也符合題意．

∴直線l的方程為3x+4y-8=0或x=1. 9分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3， ）處的切線方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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【題目】如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，E，F分別為線段AD，PA的中點(diǎn)．

求證：平面平面BEF；

求證：平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=﹣1時(shí)，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)、、、順次在邊、、、上，且．過點(diǎn)、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設(shè)，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無關(guān)的定值？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）探究函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“精確扶貧”號召，某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過100萬元的資金購買單價(jià)分別為1500元/箱和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù)．則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為（ ）
A.200
B.350
C.400
D.500

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