【題目】若實(shí)數(shù)x,y滿足的約束條件 ,將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)(2,﹣1)處取得最大值的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:畫出不等式組 表示的平面區(qū)域, ∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)(2,﹣1)處取得最大值,
∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣ ≤﹣1,即2a≥b.
∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為(a,b),則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)
其中2a≥b的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共30個(gè)
則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)(2,﹣1)處取得最大值的概率為 = .
故選:D.
【考點(diǎn)精析】掌握幾何概型是解答本題的根本,需要知道幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=﹣2101 , 且當(dāng)2≤n≤100時(shí),an+2a102﹣n=3×2n恒成立,則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=5,S15="225."
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)設(shè)bn=+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店,他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為,預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2)求過點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x﹣1)<f(x)對(duì)任意的x>1恒成立,則k的最大值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車,調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(2)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū),四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū),AB,BC,CD,DE,EA,BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度). , .
(1)求道路BE的長(zhǎng)度;
(2)求生活區(qū)△ABE面積的最大值.
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