【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū),四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū),AB,BC,CD,DE,EA,BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度). , .
(1)求道路BE的長(zhǎng)度;
(2)求生活區(qū)△ABE面積的最大值.
【答案】
(1)解:
如圖,連接BD,在△BCD中,由余弦定理得: ,
∴ .
∵BC=CD,∴ ,
又 ,∴ .
在Rt△BDE中,所以
(2)解:設(shè)∠ABE=α,∵ ,∴ .
在△ABE中,由正弦定理,得 ,
∴ .
∴
= .
∵ ,∴ .
∴當(dāng) ,即 時(shí),S△ABE取得最大值為 ,
即生活區(qū)△ABE面積的最大值為
注:第(2)問(wèn)也可用余弦定理和均值不等式求解
【解析】(1)連接BD,在△BCD中,由余弦定理得:BD,在Rt△BDE中,求解BE即可.(2)設(shè)∠ABE=α,在△ABE中,由正弦定理,求解AB,AE,表示S△ABE , 然后求解最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)x,y滿足的約束條件 ,將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)(2,﹣1)處取得最大值的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣4,ln2)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若不等式 >mx﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了緩解城市交通壓力,大力發(fā)展公共交通,提倡多坐公交少開(kāi)車,為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況,交通主管部門(mén)從在某站臺(tái)等車的名候車乘客中隨機(jī)抽取人,按照他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成組,如下表所示:
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
候車時(shí)間 | ||||||
人數(shù) |
(1)估計(jì)這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù);
(2)若從上表第四、五組的人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的人恰好來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“精確扶貧”號(hào)召,某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為1500元/箱和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院,其中A藥品至少100箱,B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù).則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為( )
A.200
B.350
C.400
D.500
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12.若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上,且直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求m的值并寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E,F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn),且EF的長(zhǎng)為定值,則下面的四個(gè)值中不為定值的是( )
A.點(diǎn)Q到平面PEF的距離
B.直線PE與平面QEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把半橢圓(x≥0)與圓。x﹣c)2+y2=a2(x<0)合成的曲線稱作“曲圓”,其中F(c,0)為半橢圓的右焦點(diǎn).如圖,A1,A2,B1,B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn),已知∠B1FB2=,扇形FB1A1B2的面積為.
(1)求a,c的值;
(2)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P,Q兩點(diǎn),試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí),試探究△A1PQ的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)求出面積的取值范圍.
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