【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí), .
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在處的切線斜率,求得的值,求出的極值點(diǎn),列出參數(shù)的不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí), ,整理得,可設(shè), ,證明的最小值大于的最大值.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,得,所以,
得,得, ().
當(dāng)時(shí), , 為增函數(shù);當(dāng)時(shí), , 為減函數(shù),
所以函數(shù)僅當(dāng)時(shí),取得極值.
又函數(shù)在區(qū)間上存在極值,所以,所以,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)當(dāng)時(shí), ,即為,令,
則,
再令,則,
又因?yàn)?/span>,所以,所以在上是增函數(shù),
又因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時(shí), ,所以在區(qū)間上是曾函數(shù),
所以當(dāng)時(shí), ,故.
令,則.
因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí), ,
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
又,所以當(dāng)時(shí), ,即得,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三陵錐中,為等腰直角三角形,,為正三角形,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角的平面角為銳角,且棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),A(﹣a,0),B(0,﹣b),P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),PA交y軸于點(diǎn)E,PB交x軸于點(diǎn)F.
(1)探究四邊形AEFB的面積是否為定值,說明理由;
(2)當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:
(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:,(t為參數(shù)),曲線:,(為參數(shù)).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(其中極徑,極角);
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S﹣ABCD,該四棱錐的體積為.
(1)求半球的半徑.
(2)求平面SAD與平面SBC所成的二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:與直線相交于,兩點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),若,則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A. B. 3C. 5D. 6
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