【題目】已知直線:,（t為參數(shù)）,曲線:,(為參數(shù)).

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中極徑,極角）；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

【答案】（1）,

（2）,軌跡是圓心為,半徑為的圓

【解析】

（1）先把極坐標(biāo)方程化成普通方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，再化成極坐標(biāo)，即可得答案；

（2）先將參數(shù)方程化為普通方程，寫出A點(diǎn)坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到的坐標(biāo)，消參后即可得答案.

（1）當(dāng)時(shí),的普通方程為,

的普通方程為，

聯(lián)立方程組,解得與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,．

所以兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為,.

（2）的普通方程為,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為,

故當(dāng)變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

P點(diǎn)軌跡的普通方程為．

故P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議（簡(jiǎn)稱兩會(huì)）將分別于年月日和月日在北京開(kāi)幕．全國(guó)兩會(huì)召開(kāi)前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，網(wǎng)約車安全問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)之一，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）現(xiàn)在要從年齡較小的第，組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；

（Ⅱ）把年齡在第，，組的人稱為青少年組，年齡在第，組的人稱為中老年組，若選出的人中不關(guān)注網(wǎng)約車安全問(wèn)題的人中老年人有人，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問(wèn)題與年齡有關(guān)？附：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用 (基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯(lián)系的.交強(qiáng)險(xiǎn)第二年價(jià)格計(jì)算公式具體如下:交強(qiáng)險(xiǎn)最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)（浮動(dòng)比率).發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，出險(xiǎn)次數(shù)的就越多，費(fèi)率也就越髙，具體浮動(dòng)情況如下表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù)，得到下面的柱狀圖：

已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保，續(xù)保費(fèi)用為元.

（1）記為事件“”，求的估計(jì)值；

（2）求的平均估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在直線上，且是周長(zhǎng)為12的等邊三角形.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)且滿足BDsinB＝CDsinC，DC＝2BD＝2．

（1）求的值．

（2）若AD＝2，求△ABC的面積．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖，其中為圓心，點(diǎn)在半圓上)的放養(yǎng)觀賞魚的魚池，周圍四邊建成觀魚長(zhǎng)廊（寬度忽略不計(jì)）.設(shè)，魚池面積為(單位：).

（1）求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求魚池面積何時(shí)最大；

（2）已知魚池造價(jià)為每平方米2000元，長(zhǎng)廊造價(jià)為每米3000元，問(wèn)此次改建的最高造價(jià)不超過(guò)多少？（取計(jì)算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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