已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

（1）見解析；（2）見解析

解析試題分析：（1）由題意數(shù)列的前項(xiàng)和表達(dá)式，先根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)的遞推關(guān)系式，再求數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）由（1）所求數(shù)列的通項(xiàng)先得，再利用錯(cuò)位相減法求得表達(dá)式，再把與作差比較大小，可利用數(shù)學(xué)歸納法證明
試題解析：（I）在中，令n=1，可得，即
當(dāng)時(shí)，，


又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列
于是
(II)由（I）得，所以


由①-②得


于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小
由
可猜想當(dāng)證明如下：
證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。
（2）假設(shè)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)猜想成立，
綜合（1）（2）可知，對(duì)一切的正整數(shù)，都有
證法2：
當(dāng)時(shí)
，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)
考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和；2、錯(cuò)位相減法求和；3、作差比較法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足:.等比數(shù)列滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）求的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）己知，設(shè)，記，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，，，是公比為64的等比數(shù)列．
(Ⅰ)求與；   
(Ⅱ)證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文科只做（1）（2）問，理科全做）
設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且有，其中且n≥2，
（1） 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。

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