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(本小題滿分12分）等差數列的各項均為正數，，前項和為，等比數列中，，，是公比為64的等比數列．
(Ⅰ)求與；   
(Ⅱ)證明：.

(Ⅰ) ，；(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)先用等差數列等比數列的通項公式將已知表達式展開，解方程組，得到和，再寫出通項公式；(Ⅱ)先用等差數列的求和公式求出，然后用裂項相消法求，再用放縮法比較大小.
試題解析：(Ⅰ)設的公差為，為正數，的公比為，則
，.                  2分
依題意有，
由知為正有理數，              4分
又由知，為6的因數1，2，3，6之一，解之得，.
故，.                  6分
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，              7分


.                 12分
考點：1.等差、等比數列的通項公式；2.裂項相消法求和.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，且2.
（1）求數列的通項公式；
（2）若求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和（為正整數）
（1）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知數列的前n項和為，，當n≥2時，，，成等差數列. （1）求數列的通項公式；
（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列 ，滿足數列的前項和為，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若S是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列。
(1)求等比數列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前n項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N﹡。
（1）求an,bn；
（2）求數列{an·bn}的前n項和Tn。

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