已知數(shù)列
中，
前
和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。
（1）詳見解析；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）由可得
，兩式相減即得關(guān)于數(shù)列項的遞推關(guān)系式，從而進行化簡進行判斷數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由數(shù)列的第一項和遞推關(guān)系式可求出數(shù)列的第二項，從而求出數(shù)列的公差，進而求出數(shù)列的通項公式；（3）這是一個不等式恒成立問題，的最小值就是
的最大值（上確界），而求是我們所熟悉的裂項相消法，于是本題不難得到結(jié)果.
試題解析：（1）由，知，兩式相減得，
，
整理得
，所以
，
兩式再相減整理得，
，
∴數(shù)列為等差數(shù)列。
（2）
即公差為2
（3）
要使得對一切正整數(shù)恒成立，只要≥，
所以存在實數(shù)使得對一切正整數(shù)都成立，的最小值為。
考點：等差數(shù)列、裂項相消法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….
(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；
(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
，
，
，
，
為數(shù)列的前
項和，
為數(shù)列
的前項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）在等差數(shù)列
中，
，其前
項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為
，且
，
.
（1）求
與
；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
（為正整數(shù)）
（1）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，
，試比較
與
的大小，并予以證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知等差數(shù)列
的公差
大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項和為
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)記
,求證:
;
（Ⅲ）求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知數(shù)列
的前n項和為
，
，當(dāng)n≥2時，
，
，
成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，
是數(shù)列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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的前
項和為
，且
2.
求數(shù)列
，試猜想這個數(shù)列的通項公式。