知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.

(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析；（Ⅲ）．

解析試題分析：(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差,這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項公式，又因為數(shù)列的前項和為，，可利用得到遞推關系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出；(Ⅱ)記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和，由的通項公式可知，它是由一個等差數(shù)列，與一個等比數(shù)列對應項積所組成的數(shù)列，符合利用錯位相減法求數(shù)列的和，故本題用錯位相減法來求．
試題解析：(Ⅰ)因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差,所以
公差                                         1分
所以.                                2分
又當時,有,所以.         
當時,有,所以.      3分
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,
所以.                                    4分
(Ⅱ)由(1)知,                      5分      
所以,                  7分 
所以.                                              8分 
（Ⅲ）因為,                                 9分 
則,①                      
,②                  10分 
由①-②,得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)這個數(shù)列從第幾項開始及以后各項均小于？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式，
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為構成數(shù)列，數(shù)列的前n項和構成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達式；
（2） 求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，且滿足：
（1）求；
（2）證明：

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